Diese Übung dient dem übergreifenden Üben (Vernetzen und Vertiefen) der Vorlesungen des Moduls „Innermathematische Beziehungen“. Dieses Semester begleitet die Übung die Vorlesung „Algebra“ von Prof. Dr. Michael Gieding und verknüpft die dortigen Inhalte primär mit Phänomenen der „Elementaren Zahlentheorie“. Stellenweise werden auch Phänomene aus der „Linearen Algebra“ oder der „Analytischen Geometrie“ behandelt. Die Übung findet wöchentlich an folgendem Termin statt.

Es wird das folgende Übungsmaterial bereitgestellt.

• Material 00: Division mit Rest, Reste und Klassenbildung
• Material 01: Restklassen, Rechnen mit Restklassen, Verknüpfungstafeln
• Material 02: Beispiele für Gruppen, Exkurs: einige Teilbarkeitsaussagen
• Material 03: Ordnung von Gruppenelementen
• Material 04: Untergruppen, Zyklische Gruppen
• Material 05: Einheiten unter Restklassen, Exkurs: ggT und Euklidischer Algorithmus
• Material 06: Lemma von Bezout, Einheiten und nicht-Einheiten unter Restklassen
• Material 07: Satz von Euler, Reduktion von Potenzen
• Material 08: Einheiten und Nullteiler, Additive Erzeugnisse
• Material 09: Gruppenisomorphismen, Invarianten, Klassifikationsproblem